2. Верно ли, что при любом значении переменной является истинным неравенство? a) 3 (a+2)+a+1 <4 (3+0) 6) (7y+6) (7y+8) < 49 (y + 1)² в) (c+3) (c+7) < (c+4) (c + 6)

Решение:

а) Проверим неравенство \( 3(a+2)+a+1 < 4(3+a) \).

1. Раскроем скобки: \( 3a + 6 + a + 1 < 12 + 4a \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 4a + 7 < 12 + 4a \)
3. Вычтем \( 4a \) из обеих частей: \( 7 < 12 \)
4. Полученное неравенство \( 7 < 12 \) является истинным.

б) Проверим неравенство \( (7y+6)(7y+8) < 49(y+1)^2 \).

1. Раскроем скобки в левой части: \( 49y^2 + 56y + 42y + 48 < 49(y^2+2y+1) \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 49y^2 + 98y + 48 < 49y^2 + 98y + 49 \)
3. Вычтем \( 49y^2 + 98y \) из обеих частей: \( 48 < 49 \)
4. Полученное неравенство \( 48 < 49 \) является истинным.

в) Проверим неравенство \( (c+3)(c+7) < (c+4)(c+6) \).

1. Раскроем скобки в левой части: \( c^2 + 7c + 3c + 21 < c^2 + 6c + 4c + 24 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( c^2 + 10c + 21 < c^2 + 10c + 24 \)
3. Вычтем \( c^2 + 10c \) из обеих частей: \( 21 < 24 \)
4. Полученное неравенство \( 21 < 24 \) является истинным.

Ответ: а) Да; б) Да; в) Да.