2. Вероятность по готовой диаграмме. В универсальном множестве U — 40 элементов. Числа внутри областей указаны на рисунке: только A — 10, A∩B — 6, только B — 14, вне A и B — 10. Найдите: а) P(A); б) P(B); в) P(A∩B); г) P(A∪B); д) P(Ā); е) вероятность не попасть ни в A, ни в B.

Всего элементов 40. В областях диаграммы указаны: только A — 10, пересечение — 6, только B — 14, вне обоих множеств — 10.

1. В A входят область «только A» и пересечение: \(P(A)=\frac{10+6}{40}=\frac{16}{40}=\frac{2}{5}\).
2. В B входят область «только B» и пересечение: \(P(B)=\frac{14+6}{40}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\).
3. В пересечении 6 элементов: \(P(A\cap B)=\frac{6}{40}=\frac{3}{20}\).
4. В объединении \(10+6+14=30\) элементов: \(P(A\cup B)=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}\).
5. Дополнение A содержит \(40-16=24\) элемента: \(P(\overline{A})=\frac{24}{40}=\frac{3}{5}\).
6. Не попасть ни в A, ни в B — оказаться вне обоих множеств: \(\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{2}{5}\); б) \(\frac{1}{2}\); в) \(\frac{3}{20}\); г) \(\frac{3}{4}\); д) \(\frac{3}{5}\); е) \(\frac{1}{4}\).