2. Внешний угол треугольника равен 140°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3 : 4. Найти все внутренние углы треугольника.

Задание 2. Углы треугольника

Дано:

• Внешний угол треугольника: \( \alpha_{внешн} = 140^\circ \)
• Два внутренних угла, не смежных с внешним, относятся как 3:4.

Найти: все внутренние углы треугольника.

Решение:

1. Найдем внутренний угол, смежный с внешним. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).
2. Внутренний угол \( \alpha = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
3. Два других внутренних угла относятся как 3:4. Обозначим их как \( 3x \) и \( 4x \).
4. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).
5. Составим уравнение: \( \alpha + 3x + 4x = 180^\circ \)
6. Подставим значение \( \alpha \): \( 40^\circ + 7x = 180^\circ \)
7. Найдем \( 7x \): \( 7x = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{140^\circ}{7} = 20^\circ \)
9. Найдем два других угла: \( 3x = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ \) и \( 4x = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ \).

Ответ: Углы треугольника равны 40°, 60°, 80°.