2. Внесите множитель под знак корня: 1) $b\sqrt{13}$; 2) $x^3\sqrt{-x}$; 3) $(x-9)\sqrt{\frac{1}{18-2x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Внесите множитель под знак корня: 1) $b\sqrt{13}$; 2) $x^3\sqrt{-x}$; 3) $(x-9)\sqrt{\frac{1}{18-2x}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знак множителя $b$ не задан, поэтому учитываем оба случая: если $b\ge0$, то $b\sqrt{13}=\sqrt{13b^2}$; если $b<0$, то $b\sqrt{13}=-\sqrt{13b^2}$.
Корень определён при $x\le0$, поэтому $x^3\le0$. Отрицательный множитель выносим перед корнем: $x^3\sqrt{-x}=-\sqrt{x^6(-x)}=-\sqrt{-x^7}$.
Для исходного выражения нужно $18-2x>0$, то есть $x<9$, поэтому $x-9<0$. Вносим множитель под корень с учётом минуса и упрощаем: $(x-9)\sqrt{\frac{1}{18-2x}}=-\sqrt{\frac{(x-9)^2}{18-2x}}=-\sqrt{\frac{9-x}{2}}$.

Ответ: 1) $\sqrt{13b^2}$ при $b\ge0$, $-\sqrt{13b^2}$ при $b<0$; 2) $-\sqrt{-x^7}$; 3) $-\sqrt{\frac{9-x}{2}}$.

2. Внесите множитель под знак корня: 1) \(b\sqrt{13}\); 2) \(x^3\sqrt{-x}\); 3) \((x-9)\sqrt{\frac{1}{18-2x}}\).