2. Внутри угла AOB построены лучи OM и ON так, что ∠AOM = 45°, ∠MON : ∠BON = 4 : 5. Найдите величины углов MON, BON и AON, если угол BOM — прямой.

Так как ∠BOM = 90° и ∠AOM = 45°, то ∠AOB = \(45° + 90° = 135°\).

Поскольку ON лежит внутри угла AOB, а отношение ∠MON : ∠BON равно 4 : 5, луч ON расположен между OM и OB. Углы MON и BON составляют вместе ∠MOB = 90°.

Пусть ∠MON = 4x, а ∠BON = 5x. Тогда \(4x + 5x = 90°\), откуда \(x = 10°\).

Следовательно, ∠MON = 40°, ∠BON = 50°. Угол AON равен ∠AOM + ∠MON = \(45° + 40° = 85°\).

Ответ: ∠MON = 40°, ∠BON = 50°, ∠AON = 85°.