2. Внутри угла АОВ взята точка D так, DB=DA. Объясните положение точки D.

Решение:

Если точка \( D \) находится внутри угла \( \angle AOB \) и равноудалена от сторон угла (то есть \( DA = DB \)), то эта точка лежит на биссектрисе этого угла.

Объяснение:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle DAO \) и \( \triangle DBO \).
2. По условию \( DA = DB \).
3. Сторона \( DO \) является общей для обоих треугольников.
4. Так как \( D \) лежит внутри угла, \( \angle DAO = \angle DBO = 90^{\circ} \) (перпендикуляры, опущенные из \( D \) на стороны угла).
5. По теореме о признаке равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету) \( \triangle DAO = \triangle DBO \).
6. Следовательно, равны соответствующие углы \( \angle ADO = \angle BDO \) и \( \angle DAO = \angle DBO \).
7. Из равенства \( \angle ADO = \angle BDO \) следует, что \( DO \) делит угол \( \angle AOB \) пополам, то есть \( DO \) является биссектрисой угла \( \angle AOB \).

Ответ: Точка D лежит на биссектрисе угла АОВ.