2. Воду массой 0,05 кг при температуре 80 °C смешали с водой массой 0,15 кг при температуре 15 °C. Определите температуру смеси.

Предполагаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Поскольку смешивается одна и та же жидкость, её удельная теплоёмкость сокращается в уравнении теплового баланса.

Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой: \(m_1(80-t)=m_2(t-15)\).

Подставим массы: \(0.05(80-t)=0.15(t-15)\). Тогда \(4-t=3t-45\), откуда \(49=4t\) и \(t=12.25\) °C.

Полученная температура ниже начальной температуры холодной воды (15 °C), что невозможно при смешивании без внешнего охлаждения. Проверка выявляет ошибку в знаке при раскрытии скобок: правильное раскрытие даёт \(4-t=0.15t-2.25\). Следовательно, \(6.25=1.15t\), и \(t\approx5.43\) °C — также ниже 15 °C. Запишем баланс корректно через средневзвешенную температуру: \(t=(m_1t_1+m_2t_2)/(m_1+m_2)=(0.05\cdot80+0.15\cdot15)/0.20=24.25\) °C.

Это значение находится между 15 °C и 80 °C, как и должно быть. (В выражении теплового баланса для горячей воды: \(0.05(80-t)=0.15(t-15)\); раскрытие даёт \(4-0.05t=0.15t-2.25\), откуда \(6.25=0.20t\).)

Ответ: 24,25 °C.