№ 2. Восьмиклассник Петя после урока физики по теме «Статика» решил проверить теорию экспериментально. На дворе дачи, взяв однородную тяжёлую доску длиной L = 5,5 м, он установил её на одинаковые напольные весы. Расстояние от концов доски до лёгких маленьких карандашей-упоров, через которые доска давила на весы, равнялось l = 1,4 м. Масса доски M = 16 кг. На расстоянии d = 1 м от упора на первых весах на доску была установлена гиря массой m = 16 кг. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Какие весы показывают больший вес?

Весы показывают силы реакции опор. Обозначим реакцию левых весов через R_л, правых — через R_п.

1. Упоры расположены на расстояниях l = 1,4 м от концов доски. Поэтому расстояние между весами: L − 2l = 5,5 − 2 · 1,4 = 2,7 м.

2. Однородная доска действует своим весом Mg = 160 Н в центре, то есть на расстоянии L/2 − l = 2,75 − 1,4 = 1,35 м от левого упора. Гиря действует на расстоянии d = 1 м от левого упора, её вес равен mg = 160 Н.

3. Из равновесия моментов относительно левого упора: R_п · 2,7 = 160 · 1,35 + 160 · 1. Отсюда R_п = 376/2,7 ≈ 139,3 Н.

4. Из равновесия сил: R_л + R_п = (M + m)g = 320 Н. Значит, R_л ≈ 320 − 139,3 = 180,7 Н.

Ответ: больший вес показывают левые весы.