2. Восстанови пропущенные числа в больших изВозможных вариантов: 6*:7=8 (ост. *) *9:6=9 (ост. *)

Решение:

1. Первое выражение: 6* : 7 = 8 (ост. *)
   Сначала найдем делимое. Умножаем частное на делитель: \( 8 \times 7 = 56 \).
   Теперь нам нужно найти такое число, которое больше 56, чтобы при делении на 7 получалось 8 и был остаток. Если взять \( 8 \times 7 = 56 \), то чтобы получить остаток, нужно добавить еще 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Наименьшее число, которое больше 56 и даст остаток при делении на 7, это 57. \( 57 : 7 = 8 \) с остатком \( 1 \).
   Проверим: \( 6 \times 9 = 54 \). \( 54 : 7 = 7 \) с остатком \( 5 \). Это не подходит. Попробуем \( 6 \times 10 = 60 \). \( 60 : 7 = 8 \) с остатком \( 4 \).
   Попробуем \( 6 \times 11 = 66 \). \( 66 : 7 = 9 \) с остатком \( 3 \). Это тоже не подходит.
   Попробуем \( 6 \times 12 = 72 \). \( 72 : 7 = 10 \) с остатком \( 2 \). Это тоже не подходит.
   Попробуем \( 6 \times 13 = 78 \). \( 78 : 7 = 11 \) с остатком \( 1 \). Это тоже не подходит.
   Давайте переформулируем: нам нужно найти такое число, которое при делении на 7 дает 8 в частном и некоторый остаток. Это значит, что делимое должно быть между \( 8 imes 7 = 56 \) и \( 9 imes 7 = 63 \).
   Мы ищем число в виде \( 6\times X \). Значит, \( 6 imes X \) должно быть больше 56 и меньше 63. Такого целого X не существует.
   Попробуем другой подход: нам нужно найти такое число, чтобы \( 6X \) было равно \( 7 imes 8 + остаток \). Где \( 0 ≤ остаток < 7 \).
   \( 6X = 56 + остаток \).
   Если остаток = 4, то \( 6X = 60 \), \( X = 10 \).
   Значит, первое число — 10. \( 60 : 7 = 8 \) (ост. \( 4 \)).
2. Второе выражение: *9 : 6 = 9 (ост. *)
   Сначала найдем делимое. Умножаем частное на делитель: \( 9 imes 6 = 54 \).
   Теперь нам нужно найти такое число, которое больше 54, чтобы при делении на 6 получалось 9 и был остаток. Наименьшее число, которое больше 54 и даст остаток при делении на 6, это 55. \( 55 : 6 = 9 \) с остатком \( 1 \).
   Проверим: \( X9 \) — число, оканчивающееся на 9.
   \( 59 : 6 = 9 \) с остатком \( 5 \).
   \( 69 : 6 = 11 \) с остатком \( 3 \). Это не подходит.
   \( 79 : 6 = 13 \) с остатком \( 1 \). Это не подходит.
   \( 89 : 6 = 14 \) с остатком \( 5 \). Это не подходит.
   Let's rephrase: We need to find a number of the form X9, such that X9 divided by 6 gives 9 as a quotient and some remainder. This means X9 must be between \( 9 imes 6 = 54 \) and \( 10 imes 6 = 60 \). The only number ending in 9 in this range is 59.
   \( 59 : 6 = 9 \) with a remainder of \( 5 \).
   So the first digit is 5.

Ответ: 1) 60 : 7 = 8 (ост. 4); 2) 59 : 6 = 9 (ост. 5)