2. Впиши пропущенные числа, чтобы получились верные равенства. a) (2x + 5)² = 4x² + __x + 25 б) (__ - 4)² = 9a² - 24a + 16

Решение:

Для решения задач используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

а)

Раскроем скобки в левой части:

\( (2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25 \)

Сравнивая с правой частью \( 4x^2 + __x + 25 \), видим, что пропущенное число — это \( 20 \).

б)

Рассмотрим правую часть равенства: \( 9a^2 - 24a + 16 \).

Заметим, что \( 9a^2 = (3a)^2 \) и \( 16 = 4^2 \).

Тогда средний член \( -24a \) должен быть равен \( -2ab \) или \( -2ba \).

Проверим: \( -2 \cdot 3a \cdot 4 = -24a \).

Следовательно, формула соответствует квадрату разности \( (a-b)^2 \) где \( a = 3a \) и \( b = 4 \).

Значит, пропущенное выражение в скобках — \( 3a \).

Ответ: а) 20; б) 3a.