2. Впиши пропущенные числа, чтобы получились верные равенства. a) (2x + 5)² = 4x² + __ x + 25 б) ( __ a - 4)² = 9a² - 24a + 16

Решение:

Для решения используем формулу квадрата разности: \( (a - b)² = a² - 2ab + b² \) и квадрата суммы: \( (a + b)² = a² + 2ab + b² \).

1. а) Раскроем скобки \( (2x + 5)² \). Это квадрат суммы, где \( a = 2x \) и \( b = 5 \). По формуле \( (a + b)² = a² + 2ab + b² \), получаем: \( (2x)² + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5² = 4x² + 20x + 25 \). Сравнивая с выражением \( 4x² + __ x + 25 \), видим, что пропущенное число — 20.
2. б) Нам дано \( ( __ a - 4)² = 9a² - 24a + 16 \). Сравнивая с формулой квадрата разности \( (a - b)² = a² - 2ab + b² \), видим, что \( b² = 16 \) (т.е. \( b = 4 \)), и \( 2ab = 24a \). Следовательно, \( 2 \cdot a \cdot 4 = 24a \), откуда \( 8a = 24a \). Это возможно, если \( a \) в формуле — это \( 3a \), так как \( (3a - 4)² = (3a)² - 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4² = 9a² - 24a + 16 \). Пропущенное число — 3.

Ответ: а) 20; б) 3.