2) Все соседние вершины трапеции и точка пересечения диагоналей лежат в одной плоскости. Докажите, что две другие вершины трапеции лежат в этой плоскости. Не забывай метод от противного.

Обозначим трапецию ABCD, где A, B, C, D — соседние вершины по порядку, а O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Пусть в одной плоскости α лежат A, B, O.

Поскольку O и A принадлежат прямой AC, вся прямая AC лежит в α; следовательно, C принадлежит α. Так как O и B принадлежат прямой BD, прямая BD также лежит в α, поэтому D принадлежит α.

Это доказывает утверждение. Методом от противного: если бы C или D не лежала в α, соответствующая диагональ не могла бы целиком лежать в α, хотя она содержит две точки этой плоскости.

Ответ: обе другие вершины трапеции лежат в данной плоскости.