Ответ:

В первом предложении есть противопоставление, поэтому подходит союз «но». Во втором сообщаются разные действия, относящиеся к разным дням; подходит союз «а», перед ним ставится запятая.

Зимой солнце светит но не греет. На дачу мы поехали в субботу, а вернулись в воскресенье.