Ответ:

  1. Утро здесь тихое и светлое. Грамматическая основа: утро — тихое и светлое.
  2. Студенты ждали преподавателя, который в то время был занят решением задачи. Грамматические основы: студенты ждали; который был занят.
  3. В лесу снова что-то зашумело, зашевелилось, запело. Грамматическая основа: что-то зашумело, зашевелилось, запело.
  4. Мы взяли лопаты и грабли и пошли на субботник. Грамматическая основа: мы взяли и пошли.
  5. Пушкинский Сильвио горд, самолюбив и мстителен. Грамматическая основа: Сильвио горд, самолюбив и мстителен.