Ответ:

  1. Развеваться (на ветру) — веять.
  2. Увядать (без воды) — вянуть.
  3. Примерять (платье) — примерка.
  4. Посвящать (стих другу) — свят.
  5. Спишите (текст с доски) — списывать.
  6. Проживать (в городе) — жить.
  7. Скрипеть (дверью) — скрип.

Смысл слов помогает выбрать нужный корень: развеваться — колыхаться от ветра, примерять — надевать для примерки, спишите — перепишите с доски, скрипеть — издавать скрип.