Ответ:

1) Ускользнувш**ая** из рук рыба кажется всегда большой. (Именительный падеж, единственное число, женский род)
2) Сорвавш**ее**ся слово не догонишь на самом быстром ск**а**куне. (Именительный падеж, единственное число, средний род)
3) Журавль на засохш**е**м дереве гн**е**зда не св**и**вает. (Предложный падеж, единственное число, мужской род)
4) Мятущ**ая**ся душу успоко**ит** труд. (Винительный падеж, единственное число, женский род)
5) Не спрашивай брат у брата выросш**е**го, куда он коня прав**и**т. (Родительный падеж, единственное число, мужской род)
6) Люди восходящ**ему** солнцу покл**о**няются. (Дательный падеж, единственное число, средний род)
7) Слово, идущ**ее** от сердца, согрева**ет** три зимы подряд. (Именительный падеж, единственное число, средний род)
8) От камня, брошенн**о**го другом, боль сильнее. (Родительный падеж, единственное число, мужской род)
9) Заходящ**ее** солнце косо смотр**и**т на восходящ**ую** луну. (Именительный падеж, единственное число, средний род).

**Объяснение:**
1. **Пропущенные буквы** вставляются, исходя из правил написания окончаний причастий и падежных форм.
2. **Падеж, число и род** определяются по вопросу, на который отвечает причастие и по главному слову, к которому оно относится.
3. **Графическое выделение причастных оборотов** (которые представляют собой причастие с зависимыми словами):
- (Ускользнувш**ая** из рук) рыба
- (Сорвавш**ее**ся) слово
- на (засохш**е**м) дереве
- (Мятущ**ая**ся) душу
- у брата (выросш**е**го)
- (восходящ**ему**) солнцу
- (идущ**ее**) от сердца
- от камня, (брошенн**о**го) другом
- (Заходящ**ее**) солнце
- на (восходящ**ую**) луну