Ответ:

А) Задержавшись у дверей, сестра сказала, что я буду рада пригласить всех вас в гости в субботу. Пропущена буква «и».

Б) Мы любим свою школу и гордимся ею. В исходном варианте нарушено управление при однородных сказуемых: «любим» требует винительного падежа (любим что?), а «гордимся» — творительного (гордимся чем?).

В) Мы осмотрели не только древнюю часть города, но и побывали в новых районах. Пропущена буква «о». В предложении нарушено построение конструкции с парным союзом «не только …, но и»: соединены неоднородные конструкции. Исправление: «Мы не только осмотрели древнюю часть города, но и побывали в новых районах».

Г) В картине Левитана «Дождь» передана вся прелесть дождливых сумерек в приволжском городке. Пропущена буква «и».

Д) Благодаря современным технологиям учёные исследовали глубины озера и нашли под илистым дном богатейшие залежи нефти. В слове «современным» пишутся две «н»; в словах «учёные» и «исследовали» вставлены пропущенные буквы; в слове «илистым» — «и».

Е) Все, кто в четверг собирается посетить новую выставку, должны заранее записаться на [фрагмент обрезан]. В слове «собирается» пропущена буква «и». Сказуемое согласуется с местоимением «кто» в единственном числе: ошибка в исходном варианте — нарушение согласования подлежащего и сказуемого. Конец предложения на изображении обрезан, поэтому восстановить его нельзя.