2. Выбери верный вариант: $\operatorname{ctg}\beta=\sqrt{3}$, $\operatorname{ctg}\beta=\frac{1}{\sqrt{3}}$, $\operatorname{ctg}\beta=1$ или $\operatorname{ctg}\beta=-1$. Дано: $\beta\le 90^\circ$, $\sin \beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Используй основное тригонометрическое тождество.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выбери верный вариант: $\operatorname{ctg}\beta=\sqrt{3}$, $\operatorname{ctg}\beta=\frac{1}{\sqrt{3}}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Из основного тригонометрического тождества получаем $\cos\beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Котангенс — это отношение косинуса к синусу:

$\operatorname{ctg}\beta=\frac{\cos\beta}{\sin\beta}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1$.

Ответ: $\operatorname{ctg}\beta=1$.