2. Вычисли наиболее удобным способом: $$\frac{\frac{7}{12} \cdot 2\frac{7}{8} + 2\frac{7}{8}}{9\frac{1}{2} \cdot 2\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{3}}$$

Решение:

Воспользуемся вынесением общего множителя за скобки в числителе.

1. Вынесем общий множитель \( 2\frac{7}{8} \) из числителя:
   \( \frac{7}{12} \cdot 2\frac{7}{8} + 2\frac{7}{8} = 2\frac{7}{8} \cdot \left( \frac{7}{12} + 1 \right) \)
2. Приведём к общему знаменателю в скобках:
   \( \frac{7}{12} + 1 = \frac{7}{12} + \frac{12}{12} = \frac{19}{12} \)
3. Запишем числитель в виде произведения:
   \( 2\frac{7}{8} \cdot \frac{19}{12} \)
4. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
   \( 2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8} \)
5. Теперь числитель равен:
   \( \frac{23}{8} \cdot \frac{19}{12} = \frac{23 \cdot 19}{8 \cdot 12} = \frac{437}{96} \)
6. Переведём знаменатель в неправильную дробь:
   \( 9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{18 + 1}{2} = \frac{19}{2} \)
7. Знаменатель равен:
   \( \frac{19}{2} \cdot \frac{23}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{19 \cdot 23 \cdot 1}{2 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{437}{48} \)
8. Теперь разделим числитель на знаменатель:
   \( \frac{\frac{437}{96}}{\frac{437}{48}} = \frac{437}{96} \cdot \frac{48}{437} \)
9. Сократим дробь:
   \( \frac{437}{96} \cdot \frac{48}{437} = \frac{1}{96} \cdot \frac{48}{1} = \frac{48}{96} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \(\frac{1}{2}\).