2. Вычислить: 1) √3 : √27; 2) ⁴√(81²); 3) ⁵√(6¹⁰ · 9⁵); 4) (1 61/64)^(1/3); 5) 27^(4/3); 6) 16^0,75 + 4 · (0,04)^(1/2); 7) 0,008^(-4/3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{27}}=\sqrt{\frac{3}{27}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\).
\(\sqrt[4]{81^2}=\sqrt[4]{(3^4)^2}=3^2=9\).
\(\sqrt[5]{6^{10}\cdot9^5}=\sqrt[5]{(6^2)^5\cdot9^5}=36\cdot9=324\).
\(1\frac{61}{64}=\frac{125}{64}=\frac{5^3}{4^3}\), поэтому \(\left(1\frac{61}{64}\right)^{1/3}=\frac{5}{4}\).
\(27^{4/3}=(\sqrt[3]{27})^4=3^4=81\).
\(16^{0.75}+4\cdot(0.04)^{1/2}=16^{3/4}+4\cdot0.2=8+0.8=8.8\).
\(0.008=\frac{1}{125}=5^{-3}\), значит \(0.008^{-4/3}=(5^{-3})^{-4/3}=5^4=625\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\); 2) 9; 3) 324; 4) \(\frac{5}{4}\); 5) 81; 6) 8,8; 7) 625.