2) Вычислить: 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56.

Представим слагаемые в виде дробей \(\frac{1}{n(n+1)}\) и используем равенство \(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\):

\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\), и аналогично для остальных слагаемых.

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}.\)

Ответ: \(\frac{3}{8}\).