Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2) Вычислить: 64^(1/2); 27^(1/3); 8^(2/3); 81^(3/4); (8^(1/12))^(−4); 16^(−0,75); 9^(−1,5); 2^(4/5) · 2^(11/5); 5^(2/7) ·…Фото задания

Ответ:

Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются; степень степени означает умножение показателей.

  1. 64^(1/2) = √64 = 8.
  2. 27^(1/3) = ³√27 = 3.
  3. 8^(2/3) = (³√8)² = 2² = 4.
  4. 81^(3/4) = (⁴√81)³ = 3³ = 27.
  5. (8^(1/12))^(−4) = 8^(−1/3) = 1/³√8 = 1/2.
  6. 16^(−0,75) = 16^(−3/4) = 1/(⁴√16)³ = 1/8 = 1/8.
  7. 9^(−1,5) = 9^(−3/2) = 1/(√9)³ = 1/27.
  8. 2^(4/5) · 2^(11/5) = 2³ = 8.
  9. 5^(2/7) · 5^(5/7) = 5¹ = 5.
  10. 9^(2/3) : 9^(1/6) = 9^(1/2) = 3.
  11. 4^(1/3) : 4^(5/6) = 4^(−1/2) = 1/2.
  12. 9^(2/5) · 27^(2/5) = (9 · 27)^(2/5) = 243^(2/5) = (3⁵)^(2/5) = 9.
  13. 7^(2/3) · 49^(2/3) = (7 · 49)^(2/3) = 343^(2/3) = (7³)^(2/3) = 49.
  14. 144^(3/4) : 9^(3/4) = (144 : 9)^(3/4) = 16^(3/4) = 8.
  15. 150^(3/2) : 6^(3/2) = (150 : 6)^(3/2) = 25^(3/2) = 125.