№ 2. Вычислить: а) (6⁹·36⁴)/(2¹⁵·3¹⁵); б) (3⁵·3⁹)/3¹⁰; в) 4⁵·25⁶; г) −4·(1/5)⁰ + (−2)¹·1 3/8.

а) Представим основания как степени простых чисел: \(6^9\cdot36^4=(2\cdot3)^9\cdot(2^2\cdot3^2)^4=2^{17}\cdot3^{17}\).

Тогда \(\frac{2^{17}\cdot3^{17}}{2^{15}\cdot3^{15}}=2^2\cdot3^2=36\).

б) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, а при делении вычитаем: \(\frac{3^5\cdot3^9}{3^{10}}=3^{5+9-10}=3^4=81\).

в) \(4^5\cdot25^6=(2^2)^5\cdot(5^2)^6=2^{10}\cdot5^{12}=250\,000\,000\,000\).

г) Нулевая степень ненулевого числа равна 1, а \(1\frac{3}{8}=\frac{11}{8}\): \(-4\cdot1+(-2)\cdot\frac{11}{8}=-4-\frac{11}{4}=-\frac{27}{4}\).

Ответ: а) 36; б) 81; в) 250 000 000 000; г) \(-\frac{27}{4}\).