2. Вычислить: a) \(\frac{5^{-9} \cdot 25^{-2}}{125^{-4}}\) б) \(27^{-3}:9^{-4}\)

Решение:

1. а) \(\frac{5^{-9} \cdot 25^{-2}}{125^{-4}}\)=\(\)

   Представим все числа в виде степени числа 5:

   \[ 25 = 5^2 \]\[ 125 = 5^3 \]

   Подставим в выражение:

   \[ \frac{5^{-9} \cdot (5^2)^{-2}}{(5^3)^{-4}} \]

   Используем свойство \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):

   \[ \frac{5^{-9} \cdot 5^{2 \cdot -2}}{5^{3 \cdot -4}} = \frac{5^{-9} \cdot 5^{-4}}{5^{-12}} \]

   Используем свойство \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\) в числителе:

   \[ \frac{5^{-9 + (-4)}}{5^{-12}} = \frac{5^{-13}}{5^{-12}} \]

   Используем свойство \(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\):

   \[ 5^{-13 - (-12)} = 5^{-13 + 12} = 5^{-1} \]

   Представим в виде дроби:

   \[ 5^{-1} = \frac{1}{5} \]

2. б) \(27^{-3}:9^{-4}\)

   Представим числа в виде степени числа 3:

   \[ 27 = 3^3 \]\[ 9 = 3^2 \]

   Подставим в выражение:

   \[ (3^3)^{-3} : (3^2)^{-4} \]

   Используем свойство \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):

   \[ 3^{3 \cdot -3} : 3^{2 \cdot -4} = 3^{-9} : 3^{-8} \]

   Используем свойство \(x^m : x^n = x^{m-n}\):

   \[ 3^{-9 - (-8)} = 3^{-9 + 8} = 3^{-1} \]

   Представим в виде дроби:

   \[ 3^{-1} = \frac{1}{3} \]

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) \(\frac{1}{3}\).