2. Вычислить интегралы: а) $\int (x^4+2x-\cos x)\,dx$; б) $\int (\sin x+e^x-\frac{4}{x})\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить интегралы: а) $\int (x^4+2x-\cos x)\,dx$; б) $\int (\sin x+e^x-\frac{4}{x})\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Интегрируем каждое слагаемое отдельно:

\[\int (x^4+2x-\cos x)\,dx=\frac{x^5}{5}+x^2-\sin x+C.\]

б) Используем формулы $\int\sin x\,dx=-\cos x$, $\int e^x\,dx=e^x$ и $\int\frac{1}{x}\,dx=\ln|x|$:

\[\int (\sin x+e^x-\frac{4}{x})\,dx=-\cos x+e^x-4\ln|x|+C.\]

Здесь $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

2. Вычислить интегралы: а) \(\int (x^4+2x-\cos x)\,dx\); б) \(\int (\sin x+e^x-\frac{4}{x})\,dx\).