№ 2. Вычислить определители: 6) \(\begin{vmatrix}1&3&-4\\3&2&1\\1&2&3\end{vmatrix}\); 7) \(\begin{vmatrix}-2&4&5\\1&5&2\\4&2&-1\end{vmatrix}\); 8) \(\begin{vmatrix}1&-2&-3\\4&-1&1\\5&-3&-2\end{vmatrix}\); 9) \(\begin{vmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{vmatrix}\); 10) \(\begin{vmatrix}1&2&0\\2&0&3\\3&-1&0\end{vmatrix}\); 11) \(\begin{vmatrix}1&-2&0\\2&0&3\\3&2&0\end{vmatrix}\); 12) \(\begin{vmatrix}1&2&3\\2&-1&-1\\3&1&4\end{vmatrix}\); 13) \(\begin{vmatrix}2&3&4\\5&6&8\\1&0&7\end{vmatrix}\).

Разложим определители третьего порядка по первой строке.

1. \(1(2\cdot3-1\cdot2)-3(3\cdot3-1\cdot1)+(-4)(3\cdot2-2\cdot1)=4-24-16=-36\).
2. \((-2)(5\cdot(-1)-2\cdot2)-4(1\cdot(-1)-2\cdot4)+5(1\cdot2-5\cdot4)=18+36-90=-36\).
3. \(1((-1)(-2)-1\cdot(-3))-(-2)(4\cdot(-2)-1\cdot5)+(-3)(4\cdot(-3)-(-1)\cdot5)=5-26+21=0\).
4. \(1(5\cdot9-6\cdot8)-2(4\cdot9-6\cdot7)+3(4\cdot8-5\cdot7)= -3+12-9=0\). Также строки пропорционально зависимы.
5. \(1(0\cdot0-3\cdot(-1))-2(2\cdot0-3\cdot3)=3+18=21\).
6. \(1(0\cdot0-3\cdot2)-(-2)(2\cdot0-3\cdot3)=-6-18=-24\).
7. \(1((-1)\cdot4-(-1)\cdot1)-2(2\cdot4-(-1)\cdot3)+3(2\cdot1-(-1)\cdot3)=-3-22+15=-10\).
8. \(2(6\cdot7-8\cdot0)-3(5\cdot7-8\cdot1)+4(5\cdot0-6\cdot1)=84-81-24=-21\).

Ответ: 6) −36; 7) −36; 8) 0; 9) 0; 10) 21; 11) −24; 12) −10; 13) −21.