2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2$, $y=2-x^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: $y=x^2$, $y=2-x^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём точки пересечения графиков:

$x^2=2-x^2$, поэтому $2x^2=2$, откуда $x=\pm1$. В точках пересечения $y=1$.

На отрезке $[-1;1]$ верхняя функция — $y=2-x^2$, нижняя — $y=x^2$. Поэтому площадь равна

\[S=\int_{-1}^{1}\bigl((2-x^2)-x^2\bigr)\,dx=\int_{-1}^{1}(2-2x^2)\,dx.\]

\[S=\left[2x-\frac{2x^3}{3}\right]_{-1}^{1}=\frac{4}{3}-\left(-\frac{4}{3}\right)=\frac{8}{3}.\]

Ответ: $\frac{8}{3}$ квадратных единиц.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: \(y=x^2\), \(y=2-x^2\).