2. Вычислить площадь полной поверхности и объём цилиндра, если ABCD – осевое сечение, угол ВАС равен 30°, а АВ = 12 см.

1. В прямоугольном треугольнике ABC:

AB = 12 см (высота цилиндра).

BC = AB / tan(30°) = 12 / (1/sqrt(3)) = 12*sqrt(3) см (радиус основания).

2. Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 2 * pi * r² + 2 * pi * r * h = 2 * pi * (12*sqrt(3))² + 2 * pi * (12*sqrt(3)) * 12 = 2 * pi * 432 + 288*sqrt(3)*pi = 864*pi + 288*sqrt(3)*pi = pi * (864 + 288*sqrt(3)) см².

3. Объём цилиндра = Площадь основания * высота = pi * r² * h = pi * (12*sqrt(3))² * 12 = pi * 432 * 12 = 5184*pi см³.