2. Вычислите: 1) 2\(\frac{13}{48}\) - ( -2\(\frac{5}{12}\) ) : ( -3\(\frac{3}{4}\) ) + 9\(\frac{3}{4}\) : (-13);

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{13}{48} = \frac{2 \cdot 48 + 13}{48} = \frac{96 + 13}{48} = \frac{109}{48}\)

\(-2\frac{5}{12} = \frac{-2 \cdot 12 - 5}{12} = \frac{-24 - 5}{12} = \frac{-29}{12}\)

\(-3\frac{3}{4} = \frac{-3 \cdot 4 - 3}{4} = \frac{-12 - 3}{4} = \frac{-15}{4}\)

\(9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{36 + 3}{4} = \frac{39}{4}\)

2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:

\(\frac{109}{48} - (\frac{-29}{12}) : (\frac{-15}{4}) + (\frac{39}{4}) : (-13)\)

3. Выполним деление:

\((\frac{-29}{12}) : (\frac{-15}{4}) = \frac{-29}{12} \cdot \frac{4}{-15} = \frac{-29 \cdot 4}{12 \cdot -15} = \frac{-29 \cdot 1}{3 \cdot -15} = \frac{-29}{-45} = \frac{29}{45}\)

\((\frac{39}{4}) : (-13) = \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{-13} = \frac{39 \cdot 1}{4 \cdot -13} = \frac{3 \cdot 13}{4 \cdot -13} = \frac{3}{4 \cdot -1} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}\)

4. Подставим результаты деления в выражение:

\(\frac{109}{48} - \frac{29}{45} - \frac{3}{4}\)

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 48, 45 и 4 равен 720.

\(\frac{109}{48} = \frac{109 \cdot 15}{48 \cdot 15} = \frac{1635}{720}\)

\(\frac{29}{45} = \frac{29 \cdot 16}{45 \cdot 16} = \frac{464}{720}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 180}{4 \cdot 180} = \frac{540}{720}\)

6. Выполним вычитание:

\(\frac{1635}{720} - \frac{464}{720} - \frac{540}{720} = \frac{1635 - 464 - 540}{720} = \frac{1171 - 540}{720} = \frac{631}{720}\)

Ответ: \(\frac{631}{720}\).