2. Вычислите: 1) а) 2⁵ · 2⁻⁴; б) 5⁻⁶ · 5; в) (1/7)⁻⁸ · (1/7)⁷; г) (1/3)¹² · (1/3)⁻¹⁵. 2) а) 3⁶ : 3⁷; б) 7 : 7⁻¹; в) 4⁻⁷ : 4⁻¹⁰; г) (1/5)⁻⁹ : (1/5)⁻⁹. 3) а) (2⁻²)³; б) ((1/3)⁻¹)⁻⁴; в) (0,01⁻²)⁴; г) ((1/7)⁻²)⁰. 4) а) −13 · 26⁻¹; б) −6 · 3⁻³; в) (1/9)⁻² + 0,1⁻²; г) 14⁻¹ − 7⁻². 5) а) 81 · 3⁻⁵; б) 16 · (2⁻³)²; в) 5⁻⁶ · 5⁸ : 125; г) 36⁻¹ · (1/6)⁻⁴. 6) а) 32⁻² · 4⁴; б) 27⁻³ : 9⁻⁴; в) (7⁻⁶ · 7⁻⁸) : (−7)⁻¹³; г) (81⁻⁵ · 9⁻⁸) : 27⁻¹¹.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а степень степени равна произведению показателей.

1. а) \(2^5\cdot2^{-4}=2^{5-4}=2\); б) \(5^{-6}\cdot5=5^{-5}=\frac1{3125}\); в) \((\frac17)^{-8}\cdot(\frac17)^7=(\frac17)^{-1}=7\); г) \((\frac13)^{12}\cdot(\frac13)^{-15}=(\frac13)^{-3}=27\).
2. а) \(3^6:3^7=3^{-1}=\frac13\); б) \(7:7^{-1}=7^2=49\); в) \(4^{-7}:4^{-10}=4^3=64\); г) \((\frac15)^{-9}:(\frac15)^{-9}=1\).
3. а) \((2^{-2})^3=2^{-6}=\frac1{64}\); б) \(((\frac13)^{-1})^{-4}=3^{-4}=\frac1{81}\); в) \((0{,}01^{-2})^4=0{,}01^{-8}=10^{16}\); г) \(((\frac17)^{-2})^0=1\).
4. а) \(-13\cdot26^{-1}=-\frac{13}{26}=-\frac12\); б) \(-6\cdot3^{-3}=-\frac6{27}=-\frac29\); в) \((\frac19)^{-2}+0{,}1^{-2}=81+100=181\); г) \(14^{-1}-7^{-2}=\frac1{14}-\frac1{49}=\frac5{98}\).
5. а) \(81\cdot3^{-5}=3^4\cdot3^{-5}=\frac13\); б) \(16\cdot(2^{-3})^2=16\cdot\frac1{64}=\frac14\); в) \(5^{-6}\cdot5^8:125=5^2:5^3=\frac15\); г) \(36^{-1}\cdot(\frac16)^{-4}=\frac1{36}\cdot1296=36\).
6. а) \(32^{-2}\cdot4^4=(2^5)^{-2}\cdot(2^2)^4=2^{-2}=\frac14\); б) \(27^{-3}:9^{-4}=3^{-9}:3^{-8}=\frac13\); в) \(7^{-14}:(-7)^{-13}=-\frac17\); г) \(81^{-5}\cdot9^{-8}:27^{-11}=3^{-20}\cdot3^{-16}:3^{-33}=3^{-3}=\frac1{27}\).

Ответ: 1) а) 2; б) 1/3125; в) 7; г) 27. 2) а) 1/3; б) 49; в) 64; г) 1. 3) а) 1/64; б) 1/81; в) 10¹⁶; г) 1. 4) а) −1/2; б) −2/9; в) 181; г) 5/98. 5) а) 1/3; б) 1/4; в) 1/5; г) 36. 6) а) 1/4; б) 1/3; в) −1/7; г) 1/27.