2. Вычислите: 1) а) 3⁷ · 3⁻⁶; б) 7⁻⁹ · 7⁸; в) (1/6)⁻⁷ · (1/6)⁶; г) (1/4)¹⁴ · (1/4)⁻¹⁶. 2) а) 2⁵ : 2⁶; б) 5 : 5⁻²; в) 6⁻⁹ : 6⁻¹¹; г) (1/7)⁻³ : (1/7)⁻? [показатель степени обрезан или неразборчив]. 3) а) (3²)⁻¹; б) ((1/2)⁻³)⁻²; в) (0,1⁻²)⁶; г) ((1/5)⁻²)⁰. 4) а) −17 · 3⁻¹; б) −10 · 2⁻³; в) (1/8)⁻² − 0,01⁻¹; г) 6⁻² + 24⁻¹. 5) а) 32 · 2⁻⁶; б) 27 · (3⁻²)²; в) 7⁻⁸ · 7⁰ : 49; г) 25⁻² · (1/5)⁻⁶. 6) а) 81⁻² · 27²; б) 16⁻⁵ : 8⁻⁶; в) ((−6)⁻⁹ · 6⁻⁷) / 6⁻¹⁵; г) (4⁻⁶ · 16⁻⁵) / 8⁻¹⁰.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; степень степени получают умножением показателей. Также применяем правило a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

1. а) 3⁷ · 3⁻⁶ = 3¹ = 3.

   б) 7⁻⁹ · 7⁸ = 7⁻¹ = 1/7.

   в) (1/6)⁻⁷ · (1/6)⁶ = (1/6)⁻¹ = 6.

   г) (1/4)¹⁴ · (1/4)⁻¹⁶ = (1/4)⁻² = 16.

2. а) 2⁵ : 2⁶ = 2⁻¹ = 1/2.

   б) 5 : 5⁻² = 5³ = 125.

   в) 6⁻⁹ : 6⁻¹¹ = 6² = 36.

   г) Показатель степени второго множителя на изображении неразборчив. Без него пример нельзя вычислить однозначно; пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком.

3. а) (3²)⁻¹ = 3⁻² = 1/9.

   б) ((1/2)⁻³)⁻² = (1/2)⁶ = 1/64.

   в) (0,1⁻²)⁶ = 0,1⁻¹² = 10¹².

   г) ((1/5)⁻²)⁰ = 1.

4. а) −17 · 3⁻¹ = −17 · 1/3 = −17/3.

   б) −10 · 2⁻³ = −10 · 1/8 = −5/4.

   в) (1/8)⁻² − 0,01⁻¹ = 64 − 100 = −36.

   г) 6⁻² + 24⁻¹ = 1/36 + 1/24 = 2/72 + 3/72 = 5/72.

5. а) 32 · 2⁻⁶ = 2⁵ · 2⁻⁶ = 1/2.

   б) 27 · (3⁻²)² = 3³ · 3⁻⁴ = 1/3.

   в) 7⁻⁸ · 7⁰ : 49 = 7⁻⁸ · 7⁰ : 7² = 7⁻¹⁰ = 1/7¹⁰.

   г) 25⁻² · (1/5)⁻⁶ = 5⁻⁴ · 5⁶ = 5² = 25.

6. а) 81⁻² · 27² = 3⁻⁸ · 3⁶ = 3⁻² = 1/9.

   б) 16⁻⁵ : 8⁻⁶ = 2⁻²⁰ : 2⁻¹⁸ = 2⁻² = 1/4.

   в) ((−6)⁻⁹ · 6⁻⁷) / 6⁻¹⁵ = −6⁻¹⁶ / 6⁻¹⁵ = −1/6.

   г) (4⁻⁶ · 16⁻⁵) / 8⁻¹⁰ = (2⁻¹² · 2⁻²⁰) / 2⁻³⁰ = 2⁻² = 1/4.