2. Вычислите: 1) а) \(3^7\cdot3^{-6}\); б) \(7^{-9}\cdot7^8\); в) \(\left(\frac15\right)^{-7}\cdot\left(\frac15\right)^6\); г) \(\left(\frac14\right)^{14}\cdot\left(\frac14\right)^{-16}\). 2) а) \(2^5:2^6\); б) \(5:5^{-2}\); в) \(6^{-9}:6^{-11}\); г) \(\left(\frac17\right)^{-3}:\left(\frac17\right)^{-3}\). 3) а) \((3^2)^{-1}\); б) \(\left(\left(\frac12\right)^{-3}\right)^{-2}\); в) \((0,1^{-2})^6\); г) \(\left(\left(\frac16\right)^{-2}\right)^0\).

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются. Также \(a^0=1\) при \(a\ne0\).

1. а) \(3^7\cdot3^{-6}=3^{7-6}=3\).

   б) \(7^{-9}\cdot7^8=7^{-1}=\frac17\).

   в) \(\left(\frac15\right)^{-7}\cdot\left(\frac15\right)^6=\left(\frac15\right)^{-1}=5\).

   г) \(\left(\frac14\right)^{14}\cdot\left(\frac14\right)^{-16}=\left(\frac14\right)^{-2}=16\).

2. а) \(2^5:2^6=2^{5-6}=2^{-1}=\frac12\).

   б) \(5:5^{-2}=5^{1-(-2)}=5^3=125\).

   в) \(6^{-9}:6^{-11}=6^{-9-(-11)}=6^2=36\).

   г) \(\left(\frac17\right)^{-3}:\left(\frac17\right)^{-3}=\left(\frac17\right)^0=1\).

3. а) \((3^2)^{-1}=3^{-2}=\frac19\).

   б) \(\left(\left(\frac12\right)^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac12\right)^6=\frac1{64}\).

   в) В записи \((0,1^{-2})^6\) показатель \(-2\) относится к цифре 1, поэтому \(1^{-2}=1\), а \((0,1)^6=0,000001\).

   г) \(\left(\left(\frac16\right)^{-2}\right)^0=1\), поскольку основание степени отлично от нуля.

Ответ: 1) а) 3; б) \(\frac17\); в) 5; г) 16. 2) а) \(\frac12\); б) 125; в) 36; г) 1. 3) а) \(\frac19\); б) \(\frac1{64}\); в) 0,000001; г) 1.