2 Вычислите: 15/28 : 10/21 - 2 5/6 + 3 3/8 . 7/18.

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Деление дробей:

Первым делом делим:

• \[ \frac{15}{28} : \frac{10}{21} = \frac{15}{28} \times \frac{21}{10} \]

Сокращаем. 15 и 10 делятся на 5. 28 и 21 делятся на 7.

• \[ \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{28}^4} \times \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{10}^2} = \frac{3 \times 3}{4 \times 2} = \frac{9}{8} \]

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

Первое смешанное число: $$2 \frac{5}{6}$$.

• \[ 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]

Второе смешанное число: $$3 \frac{3}{8}$$.

• \[ 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

3. Умножение дробей:

Теперь умножаем:

• \[ \frac{27}{8} \times \frac{7}{18} \]

Сокращаем 27 и 18, они делятся на 9.

• \[ \frac{\cancel{27}^3}{8} \times \frac{7}{\cancel{18}^2} = \frac{3 \times 7}{8 \times 2} = \frac{21}{16} \]

4. Собираем всё вместе:

Теперь пример выглядит так:

• \[ \frac{9}{8} - \frac{17}{6} + \frac{21}{16} \]

5. Приводим дроби к общему знаменателю:

Наименьший общий знаменатель для 8, 6 и 16 — это 48.

• \[ \frac{9 \times 6}{8 \times 6} - \frac{17 \times 8}{6 \times 8} + \frac{21 \times 3}{16 \times 3} \]

• \[ \frac{54}{48} - \frac{136}{48} + \frac{63}{48} \]

6. Выполняем сложение и вычитание:

• \[ \frac{54 - 136 + 63}{48} = \frac{-82 + 63}{48} = \frac{-19}{48} \]

Ответ: -19/48