2. Вычислите: 3¹⁰ ⋅ (3²)³ / (3 ⋅ (3⁵)²)

Решение:

Для вычисления выражения используем свойства степеней:

• a^m ⋅ aⁿ = a^m+n
• a^m : aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^m⋅n

Распишем числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: \( 3^{10} \cdot (3^2)^3 = 3^{10} \cdot 3^{2 \cdot 3} = 3^{10} \cdot 3^6 = 3^{10+6} = 3^{16} \)

Знаменатель: \( 3 \cdot (3^5)^2 = 3^1 \cdot 3^{5 \cdot 2} = 3^1 \cdot 3^{10} = 3^{1+10} = 3^{11} \)

Теперь делим числитель на знаменатель:

\( \frac{3^{16}}{3^{11}} = 3^{16-11} = 3^5 \)

Вычислим значение \( 3^5 \):

\( 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 3 = 243 \)

Ответ: 243.