2. Вычислите: 35/39 : 13/42 - 1/6 =

Привет! Давай разберёмся с этим примером по шагам.

Дано:

• \[ \frac{35}{39} : \frac{13}{42} - \frac{1}{6} \]

Решение:

1. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, мы переворачиваем вторую дробь и меняем знак деления на умножение.
2. Умножение дробей: Теперь умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
3. Сокращение: Перед умножением можно сократить числа, если есть общие делители. 35 и 13 не сокращаются. 39 и 42 оба делятся на 3. 39 : 3 = 13, 42 : 3 = 14.
4. Выполняем умножение:
• \[ \frac{35}{39} \times \frac{42}{13} = \frac{35}{13} \times \frac{14}{13} \]
• \[ \frac{35 \times 14}{13 \times 13} = \frac{490}{169} \]
5. Вычитание дробей: Теперь нам нужно вычесть 1/6 из полученной дроби 490/169. Для этого приводим дроби к общему знаменателю.
6. Находим общий знаменатель: Общий знаменатель для 169 и 6 — это их произведение, так как у них нет общих делителей.
• \[ 169 \times 6 = 1014 \]
7. Приводим дроби к общему знаменателю:
• \[ \frac{490}{169} = \frac{490 \times 6}{169 \times 6} = \frac{2940}{1014} \]
• \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 169}{6 \times 169} = \frac{169}{1014} \]
8. Выполняем вычитание:
• \[ \frac{2940}{1014} - \frac{169}{1014} = \frac{2940 - 169}{1014} = \frac{2771}{1014} \]
9. Переводим неправильную дробь в смешанное число:
• \[ 2771 : 1014 = 2 \text{ (остаток } 2771 - 1014 \times 2 = 2771 - 2028 = 743) \]
• \[ \frac{2771}{1014} = 2 \frac{743}{1014} \]

Ответ: 2 целых 743/1014