2. Вычислите: a) 1\(\frac{1}{2}\)\(\cdot\)3\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{4}{9}\):4;

Решение:

Для решения примера \( a \) сначала выполним умножение и деление, а затем вычитание.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
\( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
2. Выполним умножение:
\( \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5 \)
3. Выполним деление:
\( \frac{4}{9} : 4 = \frac{4}{9} : \frac{4}{1} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)
4. Выполним вычитание:
\( 5 - \frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{45}{9} - \frac{1}{9} = \frac{44}{9} \)
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\( \frac{44}{9} = 4 \frac{8}{9} \)

Ответ: \( 4\frac{8}{9} \).