2. Вычислите: a) \(1\frac{1}{2}\cdot3\frac{1}{3}-4\frac{4}{9}:4;\)

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

\(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)

\(4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}\)

Теперь подставим эти дроби в выражение:

\(\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} - \frac{40}{9} : 4\)

Выполним умножение:

\(\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5\)

Выполним деление. Чтобы разделить дробь на число, нужно разделить числитель на это число или умножить знаменатель на это число:

\(\frac{40}{9} : 4 = \frac{40}{9 \cdot 4} = \frac{40}{36}\)

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\(\frac{40}{36} = \frac{10}{9}\)

Теперь выполним вычитание:

\(5 - \frac{10}{9}\)

Приведём число 5 к знаменателю 9:

\(5 = \frac{5 \cdot 9}{9} = \frac{45}{9}\)

Вычислим:

\(\frac{45}{9} - \frac{10}{9} = \frac{45 - 10}{9} = \frac{35}{9}\)

Преобразуем неправильную дробь \(\frac{35}{9}\) в смешанное число:

\(\frac{35}{9} = 3 \frac{8}{9}\) (так как \(35 = 3 \cdot 9 + 8\))

Ответ: \(3\frac{8}{9}\)