2. Вычислите: а) 4/45 : (12/25 - 4/15) + 15/16 * 4/15; б) (1 - 1/2)^3 : (1/3 - 1/4)^2 * (1/6)^2.

2. Вычислите:

1. а) \( \frac{4}{45} : \left(\frac{12}{25} - \frac{4}{15}\right) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} \)


• Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 75:
• \( \frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{36}{75} \)
• \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{20}{75} \)
• \( \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{16}{75} \)
• Теперь вычислим первую часть: \( \frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} \)
• Сократим: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{12} \)
• Вычислим вторую часть: \( \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} \)
• Сократим: \( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{4} \)
• Теперь сложим результаты: \( \frac{5}{12} + \frac{1}{4} \)
• Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
• б) \( \left(1 - \frac{1}{2}\right)^3 : \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \)


• Вычислим первую скобку: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
• Возведём в куб: \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \)
• Вычислим вторую скобку: \( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \)
• Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \)
• Возведём в квадрат: \( \left(\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144} \)
• Вычислим третью скобку: \( \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1^2}{6^2} = \frac{1}{36} \)
• Теперь подставим значения: \( \frac{1}{8} : \frac{1}{144} \cdot \frac{1}{36} \)
• Деление заменяем умножением: \( \frac{1}{8} \cdot \frac{144}{1} \cdot \frac{1}{36} \)
• Сократим: \( \frac{1}{1} \cdot \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( \frac{2}{3} \), б) \( \frac{1}{2} \).