2. Вычислите: а) 4/45 : 12/25 + 4/15; б) (1 - 1/2) : (1/3 - 1/4) * (1/6)^2

Решение:

1. Для вычисления а) первым действием выполним деление, затем сложение: \[ \frac{4}{45} : \frac{12}{25} + \frac{4}{15} = \frac{4}{45} \times \frac{25}{12} + \frac{4}{15} = \frac{4 \times 25}{45 \times 12} + \frac{4}{15} = \frac{100}{540} + \frac{4}{15} = \frac{10}{54} + \frac{4}{15} = \frac{5}{27} + \frac{4}{15} \]
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 27 и 15 равен 135. \[ \frac{5 \times 5}{27 \times 5} + \frac{4 \times 9}{15 \times 9} = \frac{25}{135} + \frac{36}{135} = \frac{25 + 36}{135} = \frac{61}{135} \]
3. Для вычисления б) первым действием вычислим значения в скобках, затем возведём в квадрат и выполним деление: \[ \left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \] \[ \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \] \[ \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \]
4. Теперь выполним деление и умножение: \[ \frac{1}{2} : \frac{1}{12} \times \frac{1}{36} = \frac{1}{2} \times \frac{12}{1} \times \frac{1}{36} = \frac{12}{2} \times \frac{1}{36} = 6 \times \frac{1}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ: а) \(\frac{61}{135}\); б) \(\frac{1}{6}\).