№2. Вычислите: а) |-5,7|+|-5,5|-|4,32|; б) |\(\frac{5}{42}\)| : |\(-1\frac{2}{3}\)|.

Решение:

Для вычисления используем определение модуля числа: \( |a| = a \), если \( a \ge 0 \), и \( |a| = -a \), если \( a < 0 \).

а) \( |-5,7|+|-5,5|-|4,32| \)

1. Вычислим модули: \( |-5,7| = 5,7 \), \( |-5,5| = 5,5 \), \( |4,32| = 4,32 \).
2. Подставим значения в выражение: \( 5,7 + 5,5 - 4,32 \).
3. Выполним сложение: \( 5,7 + 5,5 = 11,2 \).
4. Выполним вычитание: \( 11,2 - 4,32 = 6,88 \).

б) \( |\frac{5}{42}| : |-1\frac{2}{3}| \)

1. Вычислим модули: \( |\frac{5}{42}| = \frac{5}{42} \).
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( -1\frac{2}{3} = -\frac{1 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} \).
3. Вычислим модуль: \( |-1\frac{2}{3}| = |-\frac{5}{3}| = \frac{5}{3} \).
4. Подставим значения в выражение: \( \frac{5}{42} : \frac{5}{3} \).
5. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{5}{42} \cdot \frac{3}{5} \).
6. Сократим дроби: \( \frac{1}{42} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{42} \).
7. Упростим дробь: \( \frac{1}{14} \).

Ответ: а) 6,88; б) \( \frac{1}{14} \).