2. Вычислите: a) √900; б) √0,01; в) √0,64; г) \(\frac{121}{64}\); д) \(\sqrt{6\frac{1}{4}}\).

Решение:

Нужно вычислить значения квадратных корней:

1. \( \sqrt{900} \)

Так как \( 30 \times 30 = 900 \), то \( \sqrt{900} = 30 \).

2. \( \sqrt{0,01} \)

Так как \( 0,1 \times 0,1 = 0,01 \), то \( \sqrt{0,01} = 0,1 \).

3. \( \sqrt{0,64} \)

Так как \( 0,8 \times 0,8 = 0,64 \), то \( \sqrt{0,64} = 0,8 \).

4. \( \sqrt{\frac{121}{64}} \)

Так как \( \sqrt{121} = 11 \) и \( \sqrt{64} = 8 \), то \( \sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{11}{8} \). Это равно \( 1 \frac{3}{8} \) или \( 1,375 \).

5. \( \sqrt{6\frac{1}{4}} \)

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 6\frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \).

Теперь вычислим корень: \( \sqrt{\frac{25}{4}} \).

Так как \( \sqrt{25} = 5 \) и \( \sqrt{4} = 2 \), то \( \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \). Это равно \( 2\frac{1}{2} \) или \( 2,5 \).

Ответ: а) 30; б) 0,1; в) 0,8; г) \(\frac{11}{8}\) (или \(1,375\)); д) \(\frac{5}{2}\) (или \(2,5\)).