2. Вычислите: a) arcsin (-1/√2) + arcsin 1 - arcsin (√3/2); б) arcsin (tg 3π/4); в) tg (arcsin (-1) + arcsin (1/2))

2. Вычисления:

а) \( \arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + \arcsin 1 - \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \)

Вычислим значения арксинусов:

• \( \arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -\frac{\pi}{4} \)
• \( \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} \)
• \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \)

Подставляем значения:

\( -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} \)

Приводим к общему знаменателю 12:

\( -\frac{3\pi}{12} + \frac{6\pi}{12} - \frac{4\pi}{12} = \frac{-3\pi + 6\pi - 4\pi}{12} = \frac{-\pi}{12} \)

б) \( \arcsin\left(\text{tg}\frac{3\pi}{4}\right) \)

Сначала вычислим \( \text{tg}\frac{3\pi}{4} \):

\( \text{tg}\frac{3\pi}{4} = -1 \)

Теперь вычислим арксинус этого значения:

\( \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \)

в) \( \text{tg}\left(\arcsin(-1) + \arcsin\frac{1}{2}\right) \)

Вычислим значения арксинусов:

• \( \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \)
• \( \arcsin\frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \)

Сумма арксинусов:

\( -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = -\frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = -\frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{3} \)

Теперь вычислим тангенс от полученного значения:

\( \text{tg}\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\text{tg}\frac{\pi}{3} = -\sqrt{3} \)

Ответ: а) \(-\frac{\pi}{12}\); б) \(-\frac{\pi}{2}\); в) \(-\sqrt{3}\).