2. Вычислите: а) $\dfrac{37^2-23^2}{47^2-13^2}$; б) $\dfrac{45^2+2\cdot45\cdot13+13^2}{58}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: а) $\dfrac{37^2-23^2}{47^2-13^2}$; б) $\dfrac{45^2+2\cdot45\cdot13+13^2}{58}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем формулу разности квадратов:

$37^2-23^2=(37-23)(37+23)=14\cdot60$.

$47^2-13^2=(47-13)(47+13)=34\cdot60$.

$\dfrac{37^2-23^2}{47^2-13^2}=\dfrac{14\cdot60}{34\cdot60}=\dfrac{14}{34}=\dfrac{7}{17}$.

б) Числитель — квадрат суммы: $45^2+2\cdot45\cdot13+13^2=(45+13)^2=58^2$.

$\dfrac{58^2}{58}=58$.

Ответ: а) $\dfrac{7}{17}$; б) 58.

2. Вычислите: а) \(\dfrac{37^2-23^2}{47^2-13^2}\); б) \(\dfrac{45^2+2\cdot45\cdot13+13^2}{58}\).