№2. Вычислите: А) $\frac{6!}{4!}$; Б) $\frac{12!}{3!\cdot9!}$; В) $\frac{100!}{99!}-\frac{47!}{46!}$; Г) $3P_2+2P_4-P_3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Вычислите: А) $\frac{6!}{4!}$; Б) $\frac{12!}{3!\cdot9!}$; В) $\frac{100!}{99!}-\frac{47!}{46!}$; Г)…$ Фото задания

Accepted Answer

А) Сократим на $4!$: $\frac{6!}{4!}=6\cdot5=30$.

Б) Сократим на $9!$: $\frac{12!}{3!\cdot9!}=\frac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2\cdot1}=220$.

В) Используем равенство $n!=n\cdot(n-1)!$: $\frac{100!}{99!}-\frac{47!}{46!}=100-47=53$.

Г) Считаем, что $P_n=n!$: $3P_2+2P_4-P_3=3\cdot2!+2\cdot4!-3!=6+48-6=48$.

Ответ: А) 30; Б) 220; В) 53; Г) 48.

№2. Вычислите: А) \(\frac{6!}{4!}\); Б) \(\frac{12!}{3!\cdot9!}\); В) \(\frac{100!}{99!}-\frac{47!}{46!}\); Г) \(3P_2+2P_4-P_3\).