2. Вычислите: а) \(\log_2 4\); б) \(\log_2\frac12\); в) \(\log_2\sqrt2\); г) \(\log_2\frac14\); д) \(\log_{1/2}4\); е) \(\log_{1/2}8\); ж) \(\log_{1/2}\frac12\); з) \(\log_{1/2}\frac14\); и) \(\log_3 9\); к) \(\log_3\sqrt[4]{3}\); л) \(\log_3\frac19\); м) \(\log_5 0{,}2\).

Логарифм \(\log_a b\) — это показатель степени, в которую нужно возвести основание \(a\), чтобы получить число \(b\).

1. а) \(2^2=4\), значит \(\log_2 4=2\).
2. б) \(2^{-1}=\frac12\), значит \(\log_2\frac12=-1\).
3. в) \(\sqrt2=2^{1/2}\), значит \(\log_2\sqrt2=\frac12\).
4. г) \(\frac14=2^{-2}\), значит \(\log_2\frac14=-2\).
5. д) \(\left(\frac12\right)^{-2}=4\), значит \(\log_{1/2}4=-2\).
6. е) \(\left(\frac12\right)^{-3}=8\), значит \(\log_{1/2}8=-3\).
7. ж) \(\left(\frac12\right)^1=\frac12\), значит \(\log_{1/2}\frac12=1\).
8. з) \(\left(\frac12\right)^2=\frac14\), значит \(\log_{1/2}\frac14=2\).
9. и) \(3^2=9\), значит \(\log_3 9=2\).
10. к) \(\sqrt[4]{3}=3^{1/4}\), значит \(\log_3\sqrt[4]{3}=\frac14\).
11. л) \(\frac19=3^{-2}\), значит \(\log_3\frac19=-2\).
12. м) \(0{,}2=\frac15=5^{-1}\), значит \(\log_5 0{,}2=-1\).