2. Вычислите: \(\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+b^2}\), если \(b:a=1:2\).

Из отношения \(b:a=1:2\) следует, что \(b=\dfrac a2\) (при \(a\ne0\)). Подставим:

\[\dfrac{a^2-a\cdot\frac a2+(\frac a2)^2}{a^2+(\frac a2)^2}=\dfrac{a^2-\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{4}}{a^2+\frac{a^2}{4}}=\dfrac{\frac{3a^2}{4}}{\frac{5a^2}{4}}=\dfrac35.\]

Ответ: \(\dfrac35\).