2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если ее градусная мера равна 150°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

Краткая запись:

• Радиус окружности (r): 10 см
• Градусная мера дуги (α): 150°
• Найти: Длина дуги (L) — ?, Площадь сектора (S_{сектора}) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем длину дуги (L). Формула длины дуги: \( L = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r \).
   \( L = \frac{150^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi \cdot 10 = \frac{5}{12} \cdot 20\pi = \frac{100\pi}{12} = \frac{25\pi}{3} \) см.
2. Шаг 2: Вычисляем площадь кругового сектора (S_{сектора}). Формула площади сектора: \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot \pi r^{2} \).
   \( S_{сектора} = \frac{150^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot 10^{2} = \frac{5}{12} \cdot 100\pi = \frac{500\pi}{12} = \frac{125\pi}{3} \) см².

Ответ: Длина дуги — \( \frac{25\pi}{3} \) см, площадь сектора — \( \frac{125\pi}{3} \) см².