2) Вычислите: \( \frac{2}{9} \cdot 21 + \frac{5}{6} \).

Решение:

Порядок действий: сначала умножение, затем сложение.

1. Выполним умножение дроби на число: \( \frac{2}{9} \cdot 21 = \frac{2 \cdot 21}{9} = \frac{42}{9} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{42}{9} = \frac{14}{3} \).
2. Теперь сложим полученную дробь с другой: \( \frac{14}{3} + \frac{5}{6} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \( \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{28}{6} \).
4. Сложим дроби: \( \frac{28}{6} + \frac{5}{6} = \frac{28 + 5}{6} = \frac{33}{6} \).
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{33}{6} = \frac{11}{2} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{11}{2} = 5 \frac{1}{2} \) или в десятичную дробь: \( 5.5 \).

Ответ: \( 5 \frac{1}{2} \) (или 5.5)