2. Вычислите интегралы: а) ∫₀³ 2z dz; б) ∫₁² (x⁵ + 1) dx; в) ∫_{π/2}^{π/3} 2 cos(x/2) dx.

а) Первообразная функции \(2z\) — \(z^2\). Поэтому \(\int_0^3 2z\,dz=[z^2]_0^3=3^2-0^2=9\).

б) Первообразная функции \(x^5+1\) — \(x^6/6+x\). Тогда \(\int_1^2 (x^5+1)\,dx=[x^6/6+x]_1^2=(64/6+2)-(1/6+1)=23/2\).

в) Первообразная функции \(2\cos(x/2)\) — \(4\sin(x/2)\). Учитывая указанный порядок пределов, получаем \(\int_{\pi/2}^{\pi/3}2\cos(x/2)\,dx=[4\sin(x/2)]_{\pi/2}^{\pi/3}=4(\sin(\pi/6)-\sin(\pi/4))=2-2\sqrt{2}\).

Ответ: а) 9; б) \(23/2\); в) \(2-2\sqrt{2}\).