2. Вычислите log₂ 7 + log₂ 3 – log₂ 21/8.

Решение:

Используем свойства логарифмов:

1. Сумма логарифмов: \( \log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y) \)
2. Разность логарифмов: \( \log_a x - \log_a y = \log_a (x / y) \)

Применим свойства к данному выражению:

\[ \log_2 7 + \log_2 3 - \log_2 \frac{21}{8} = \log_2 (7 \cdot 3) - \log_2 \frac{21}{8} \]

\[ = \log_2 21 - \log_2 \frac{21}{8} \]

Теперь используем свойство разности логарифмов:

\[ = \log_2 \frac{21}{\frac{21}{8}} \]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:

\[ = \log_2 \left( 21 \cdot \frac{8}{21} \right) \]

Сокращаем 21:

\[ = \log_2 8 \]

Так как \( 2^3 = 8 \), то \( \log_2 8 = 3 \).

Ответ: 3.